Алгебра и программирование

Читал у кого-то, кажется, у juan_gandhi, что программирование надо основывать на алгебре, а советская школа все более основывается на матанализе, и из этого все проблемы. За вторую часть не скажу, некомпетентен, а вот в первой целиком и полностью согласен.

Нес тут в некотором объеме линейку в студенческий мозг. И мальца офигел. Осознать, что C[a, b] есть линейное пространство над R - это был почти разрыв шаблона. Его бесконечномерность была вторым разрывом шаблона.
Доехать до того, что многочлены степени не выше n являют собой конечномерное линейное пространство - это было полбеды, а вот то, что оператор формального дифференцирования линейный (и вообще оператор) - это был вторичный треск шаблона. Вот полное ощущение, что человек на каком-то очень глубоком уровне решил, что любое линейное пространство - это R**n, а все, что не R**n - это от лукавого.
Минут 15, наверное, было убито на концепт аннулирующего многочлена, причем не столько на аннулируемость, сколько вообще на концепт, что многочлен может быть не только от числа. Матричная экспонента произвела... ну вы поняли, очередной треск шаблона.

При этом я вот распинаюсь, а товарищ далеко не из худших - он честно старается понять, ичсх въезжает, пусть не всегда сразу. Но наблюдается какая-то фундаментальная проблема в понимании абстрактных структур и принципов, причем я его могу списать хотя бы частично на недостатки преподавания (товарищ-то въезжает потихоньку).
И вот тут у меня вопрос: вот если люди очень условно понимают, что многочлен можно брать не только от чисел, то как они будут понимать всякие там первоклассные функции и прочие jump table, не говоря за Duff's device и корутины?
Так что, да, алгебра нужна, причем не только ради полей Галуа и криптографии, но и "потому что ум в порядок приводит".